فن قديم يهز افتراضات الرياضيات

تتبع رسوم الرمال في فانواتو مبادئ من فرع من فروع الرياضيات المعروف بنظرية الرسم البياني

مقدمة

في فانواتو، قبل رسم رسمة الرمال، يقوم الفنان برسم شبكة يمكن أن تكون دائرية أو مستطيلة. بعد تسوية السطح بعناية، يبدأ في رسم خطوط أفقية وعمودية. ثم يبدأ في رسم خنادق في الرمال دون أن يرفع أصبعه أبدًا. عندما ينتهي الفنان، يشرح باللغة البيسلامية قائلاً “هيميا هيم إي وان فيس إي رونو إي ستاب أندا ستون فروم إي كات وان ساك”، والتي تعني “إنه سمكة تختبئ تحت حجر للهروب من القرش”.

سوائل الخط، الممزوجة بتأثيرات الكافا، أدتني إلى حالة من الدهشة. تذكرت تقنية التحدي الكلاسيكية لرسم شكل معقد بضربة واحدة فقط، دون رفع القلم أو تكرار نفس الخط مرتين. كما أشارت إلى “رسمة أويلرية” في الرياضيات، والتي تنطوي على مسار يعبر كل حافة مرة واحدة بينما يبدأ وينتهي في نفس النقطة.

بينما كنت أفكر في هذه الأفكار، اقترب مني متدرب وهمس قائلاً: “أين هي الرياضيات في هذا الرسم، يا أستاذ؟” على الرغم من عدم إمكانية معرفته، إلا أن هذا التعليق سيشكل الست سنوات القادمة من حياتي، بما في ذلك أطروحتي الدكتوراه حول رسم الرمال. سؤال واحد ألهمني بشكل خاص: كيف يتم إنشاء مثل هذه الرسوم؟

فن تقليدي

فانواتو هي أرخبيل يضم سكانًا يبلغ عددهم حوالي 315،000 شخص موزعين على 83 جزيرة. تعد البلاد أكثر كثافة لغوية في العالم، حيث يوجد بها 138 لغة محلية. اللغتان الرسميتان المدرسة في المدارس هما الفرنسية والإنجليزية. البيسلاما، أو البيتشلامار، هي لغة الشعب المشتركة. تختلف الثقافات في شمال وجنوب البلاد وحتى داخل نفس الجزيرة. ممارسة رسم الرمال منتشرة فقط في بعض الجزر المركزية، على سبيل المثال. على الرغم من أن التقليد يذكر برسم الرسوم على التربة في تاميل نادو، الهند، إلا أنه فريد بكثير في العديد من الطرق. في عام 2008، صنفت اليونسكو رسم الرمال في فانواتو كجزء من التراث الثقافي غير المادي للبشرية.

تستند بحثي على مسوحين ميدانيين تم إجراؤهما على جزيرة مايو في عام 2018 وجزيرة بنتيكوست في عام 2019 والتي تركزت بشكل خاص على الرسوم التي قام بها الناس في منطقة راغا (تنطق “را-را”) في شمال جزيرة بنتيكوست. هذه الجزر، جنبًا إلى جنب مع جزيرة أوبا، تشكل مقاطعة بيناما وترتبط بتقاليدها المشتركة، مما سهل بحثي بشكل كبير.

يعود “رسم الرمال”، أو “ساندروينج”، كما هو معروف بالبيسلاما، على الأرجح إلى آلاف السنين. تتكون هذه التقليدية من رسم خط مستمر ومغلق بإصبع الشخص في التربة المهزوزة أو شواطئ الرمال أو الرماد. (تحمل الكلمات “مستمر” و “مغلق” نفس المعنى هنا كما في الرياضيات: رسمة في الرمال تشبه المنحنى المستمر المغلق للمستوى.) يتم تقييد هذا الخط المرسوم بشبكة مركبة من خطوط أو نقاط. يمكن أن تكون الشبكة مستطيلة أو دائرية.

على الرغم من صعوبة معرفة عدد التصاميم المستخدمة، فمن الواضح أنه مع مرور الوقت تظهر تصاميم جديدة وتختفي أخرى. يحمي نظام قريب جدًا من الملكية الفكرية هذه الرسوم، مما يجعل الوصول إلى هذه المعرفة التقليدية أمرًا حساسًا وتحديًا في بعض الأحيان.

تعتبر هذه الأعمال فنية متعددة الأبعاد في أهميتها. ترتبط بعض الرسوم الأيقونية للحيوانات والحشرات والنباتات بالمعتقدات والكوزموجونيات والتنظيم الاجتماعي أو حتى التقاليد لهذه المجتمعات – التي تجتمع تحت الاسم العام لـ “كاستوم”. يمكن أن تدعم الرسوم الروايات أيضًا؛ إنها تكشف الأبعاد الأخلاقية أو السياسية للمجتمعات في وسط فانواتو. في كثير من الحالات، تحمل كل تصميم اسمًا محليًا يتعلق بهذه الجوانب المختلفة.

اليوم، تعترف هذه المجتمعات بممارسة هذا الفن كفن بصري تقليدي يساعد الناس على استدعاء المعرفة الطقوسية والدينية والبيئية. بالإضافة إلى ذلك، أوضح لي جيف تودالي، رئيس قابلته في منطقة راغا، أن الفنانين هم المتحدثون: “قبل وصول التوتوراني [الأجانب البيض]، لم يكن لدى شعب شمال بنتيكوست معرفة كيفية التحدث. كانوا يعبرون عن أنفسهم من خلال الرسوم التي رسموها على الأرض بأصابعهم. بدلاً من الناس، تكلمت الصخور والحجارة وأرض التلال والوديان والرياح والمطر وماء البحر. ولكن الآن تم عكس الوضع. إنه الناس الذين يتحدثون، والأرض والرياح والمطر والبحر صامتون. الآن [الناس من منطقة راغا] يقولون في بعض الأحيان: ‘يجب أن نتحدث نيابة عن الأرض لأنها لم تعد تستطيع التحدث بنفسها’”.

أخيرًا، يحفز هذا الفن الزائل – حيث يتم مسح كل رسمة بمجرد الانتهاء منها – الحكاية. عادةً ما يقوم الممارسون بربط رسومهم بسرد قصة، ويستطيع الأكثر موهبة القيام بذلك أثناء الرسم. ومن الشائع أن يستعينوا بخيال المشاهدين من خلال إضافة تفاصيل تتعلق بتاريخهم، بما في ذلك الأماكن المألوفة والشخصيات والحيوانات وحتى الخضروات.

الخبراء والقواعد

هناك مستويات مختلفة من الخبرة والممارسة. بعض الأشخاص لا يمارسون رسم الرمال على الإطلاق. آخرون يعرفون بعض الرسوم البسيطة نوعًا ما. “الخبراء” – المعينون على هذا النحو من قبل بقية المجتمع – لديهم مجموعة مثيرة للإعجاب (تصل إلى 400 رسمة، وفقًا لبعض الأشخاص). في حين أن الأنثروبولوجيا الأولى لرسم الرمال ذكرت أن هذا الفن كان محجوزًا للرجال، فإن ذلك ليس الحال اليوم. التقيت بعدة نساء لديهن مستوى عالٍ من الخبرة.

من المبتدئين إلى الخبراء، يتبع الجميع مجموعة من “القواعد”. نظرًا لأن هذه المجتمعات لديها تقليد شفهي، لا يوجد سجل مكتوب، ولكن خلال مسحي الميداني، قمت بإعداد قائمة من المبادئ التي يتم اتباعها في معظم الحالات. تبدأ جميع الرسوم بشبكة توفر الدعم وتحدد مجموعة من العقد أو نقاط التقاطع والخطوط.

ثم تشير القواعد إلى الحركات المسموح بها. بشكل أدق، يجب على الفنان (1) الانتقال من عقدة إلى عقدة دون عبور نفس المسار أو قطع الشبكة بخلاف عقداتها و (2) يجب عليه أن يعود إلى نقطة البداية دون رفع إصبعه.

كانت هناك قاعدة إضافية اكتشفتها في الميدان وتبين أنها حاسمة لنموذجي، كما سيتم مناقشته أدناه.

حدس مارسيا أشر

لم أكن أول شخص يدرك التشابه بين هذه القواعد ومفاهيم الرياضيات. في الواقع، أطروحتي هي استمرار للعمل الذي قامت به في الثمانينيات الرياضي الأمريكية مارسيا أشر، وهي رائدة في الرياضيات الثقافية. في رسوم الرمال، قالت، هناك ارتباط واضح بما يسمونه الرياضيون بنظرية الرسم البياني وخاصة الرسوم البيانية أويلرية.

لفهم مدى ثورة وجهة نظر أشر، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن العلماء كانوا عمومًا يفترون أن الشعوب التي تمتلك الكتابة فقط يمكنها ممارسة الرياضيات بشكل حقيقي. كانوا يقيدون تحقيقاتهم في المعرفة الرياضية إلى المصادر النصية ويتجاهلون العديد من الممارسات الأخرى المشاهدة في المجتمعات ذات التقاليد الشفهية التي لا تستخدم لغة مكتوبة.

ولكن منذ ظهور الرياضيات الثقافية، بدأ بعض العلماء في قلب هذه الافتراضات. بدأ التحول بلا شك في الأربعينيات، عندما أظهر الرياضي أندريه ويل، في ملحق مشهور الآن لكتاب العلم الاجتماعي لعالم الأنثروبولوجيا كلود ليفي-ستروس الهياكل الأولية للقرابة، أن قواعد القرابة لليولنجو الأسترالي تتبع ما يسمى بقوانين المجموعة غير التافهة. منذ ذلك الحين، اكتشف الباحثون مبادئ رياضية في أماكن أخرى كثيرة، بما في ذلك ألعاب الزراعة والتنبؤ في مدغشقر، وألعاب الخيوط في جزر تروبرياند في بابوا غينيا الجديدة، والمنسوجات في جبال الأنديز، والستائر الزخرفية في جزيرة ريونيون.

استندت أشر في عملها على عمل الأنثروبولوجي الشاب برنارد ديكون، الذي جمع ونسخ أكثر من 100 رسمة رملية من جزيرتي ماليكولا وأمبريم في فانواتو في عامي 1926 و 1927. درست أشر تلك الأرقام وأدركت أنه يمكن وصف هذه الصور رياضيًا.

يمكن اعتبار كل رسم رملي على أنه “رسم بياني” في الشكل الذي يتضمن فيه العقد أو النقاط المتصلة بالحواف أو الخطوط. لاحظت أشر أن الخط المرسوم في الرمال يمكن أن يُعتبر كرسم بياني يتضمن جميع العقد التي تم إنشاؤها في النمط. كانت الحواف هي جميع الأقواس بين تلك العقد. كانت هذه الرسوم أيضًا أويلرية، مما يعني أن الفنان يجب أن يزور كل حافة مرة واحدة فقط ويجب أن يعود إلى نقطة البداية. سجلت أشر أيضًا عدد الحواف لكل عقدة،
Source: https://www.scientificamerican.com/article/an-ancient-art-form-topples-assumptions-about-mathematics/