بودكاست العام: كليو، الشريرة الرياضية الغامضة

في عام 2013، اجتاحت مستخدمة جديدة تُدعى كليو منتدى رياضي رقمي بإجابات غير مثبتة. اليوم هي أسطورة حضرية. ولكن من كانت؟ اختيار المحرر لعام 2023.

بقلم توليكا بوس، أليسون بارشال وكارين ليونج

الرياضيات

بوس: مرحبًا أيها العباقرة في الرياضيات! أنا توليكا بوس، المحرر الرقمي الأول في المجلة العلمية الأمريكية. إذا كنت تشتاق إلى تلك الزاوية الشهيرة لمارتن غاردنر في المجلة العلمية الأمريكية من الخمسينيات – لا تخاف، لدينا بعض المحتوى الرياضي الرائع في العام الجديد.

ولكن في الوقت الحالي، أود أن أترككم مع إحدى قصصي المفضلة من العام الماضي، تقدمها وتحررها الموهوبة أليسون بارشال. إنها تتتبع قصة كليو، مستخدمة غامضة في منتدى رياضي عبر الإنترنت معروفة بإطلاق سلسلة من الإجابات السريعة وغير المثبتة في المنتدى دون عرض أي من عملها. بين عامي 2013 و 2015 – قام المستخدم المسمى كليو بذلك حوالي 37 مرة، مما أثار حماسة الجميع الذين يحملون درجات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات. ولكن من كانت كليو؟

أنتوني بوناتو: إنها قصة أسطورية في عالم الرياضيات. هناك نوع من الرومانسية في القصة، بطريقة ما.

بارشال: أنا أليسون بارشال، وأنتم تستمعون إلى “العلم بسرعة”. اليوم لدينا حلقة حول شخصية غامضة في عالم الرياضيات عبر الإنترنت. اختفوا منذ سنوات ولكنهم لا يزالون يثيرون الجدل والتكهنات.

بارشال: نحن جميعًا نحب الألغاز الجيدة. بعض الناس يحبون الكلمات المتقاطعة. بعض الأشخاص يلعبون سودوكو. والبعض الآخر لا يزال يلعب لعبة “ووردل”.

لكن رون غوردون، وهو وكيل براءات الاختراع وعالم فيزياء سابق في ماساتشوستس، يقوم بحسابات حسابية معقدة. في عام 2013، عندما يحدث قصتنا، قضى وقتًا كافيًا في منتدى رياضي عبر الإنترنت يُدعى “Math Stack Exchange” بحيث يمكن أن يكون وظيفة بدوام كامل.

غوردون: كنت أعمل في وظيفتي بدوام كامل، وبعد ذلك كنت على Stack Exchange. بالإضافة إلى ذلك، كان لدي عائلة أيضًا. كنت أستمتع كثيرًا بهذا الأمر حتى أنني لم أتتبع حتى عدد الساعات التي كنت أخصصها لذلك.

بارشال: موقع Mathematics Stack Exchange مثل Yahoo Answers، إذا كان الأشخاص على Yahoo Answers يحملون درجات علمية عالية في العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات.

الآن، حل رون 2954 مشكلة رياضية في عقد من الزمن على Stack Exchange، ولكنه أشهر بإجابته على تكامل واحد بشكل خاص. في 11 نوفمبر 2013، طرح مستخدم في Stack Exchange سؤالًا:

“أحتاج مساعدة في هذا التكامل: التكامل من واحد سالب إلى واحد من واحد على x ضرب جذر واحد زائد x على واحد ناقص x ضرب اللوغاريتم الطبيعي لـ 2x مربع زائد 2x زائد واحد، كل ذلك مقسومًا على 2x مربع ناقص 2x زائد واحد، dx.”

جاي كامينغز: حسنًا، هذا تكامل مجنون. وهناك العديد من الأجزاء فيه، أي تغيير في أي من هذه الأجزاء يجعل الإجابة مختلفة تمامًا.

بارشال: هذا هو جاي كامينغز. إنه أستاذ مشارك في الرياضيات في جامعة ولاية كاليفورنيا، ساكرامنتو. لقد طلبت مساعدته لمعرفة ما أنظر إليه.

بقدر ما يطاردني حل التكاملات منذ مرحلة الحساب التفاضلي والتكاملي، فإن فكرة التكامل في الواقع بسيطة جدًا. تخيل خطًا على رسم بياني. الآن تخيل أن تأخذ قلمًا ملونًا وتظلل المنطقة تحت هذا الخط، حتى الواجهة السفلية للرسم البياني.

ما نحاول العثور عليه هو مساحة هذا اللون المظلل. بالنسبة للخط المستقيم، هذا أمر سهل جدًا – إنها الهندسة الأساسية. ولكن كلما ازداد خطك تعقيدًا وتعرجًا وغرابة، زادت صعوبة معرفة المساحة تحته. والتكامل في المشاركة في 11 نوفمبر 2013 – كان صعبًا. الخط على الرسم البياني يبدو وكأنه عمود فقري لديناصور طويل العنق.

حاول المرسل الأصلي استخدام برامج حاسوبية قليلة، ولكن لم تتمكن أي منها من إعطاء ما يسمى “الشكل المغلق” للإجابة – وهذا هو الحل الدقيق والموجز. بعد خمس دقائق من نشره، علق شخص ما:

“هل لديك أي سبب للاعتقاد أن هناك شكلًا مغلقًا لهذا الشيء المروع؟”

غوردون: وكان ذلك سؤالًا جيدًا جدًا … لأنه سيوفر الكثير من الوقت إذا قال شخص ما: “هذا الشيء مستحيل. انسَه. ليس هناك طريقة”.

بارشال: ثم، بعد أربع ساعات ونصف من المشاركة الأصلية، هناك إجابة:

“I = 4 pi مضروبًا في جيبة عكسية للجذر التربيعي للنسبة الذهبية”.

جاءت الإجابة من مستخدم يُدعى كليو. كانت حسابًا جديدًا مع إجابة سابقة واحدة فقط. لم تقدم كليو أي ملاحظات أو دليل أو تفسير – فقط رابط واحد فوق الرمز الخاص بالنسبة الذهبية، والذي يأخذك إلى تعريف للنسبة الذهبية.

كامينغز: إنها إجابة سخيفة جدًا. إنها تجعلك تشعر بأنك تتعامل مع حاسوب فائق، أو برنامج يثبت النظرية لم يتم إصداره بعد. هل بدأ ChatGPT في عام 2012 في حل التكاملات؟

بارشال: انفجرت مجتمع Stack Exchange، الذي كان يعرض دائمًا عملهم، في نقاشات في قسم التعليقات. إليكم واحدة منها:

“أنا ألتزم بقول هامينغ: ‘الغرض من الحوسبة هو الإدراك، ليس الأرقام. ما لم يكن النتيجة نفسها مستنيرة بشكل خاص، فأنا لا أوافق على أنها إجابة’”.

بارشال: جاء هذا التعليق الأخير من رون غوردون، وكيل البراءات والفيزيائي السابق، الذي لم يرَ الكثير من القيمة في إجابة كليو البسيطة.

غوردون: أعتقد أن قيمة موقع مثل Stack Exchange تكمن في المعرفة التي يمكنك أن تنقلها للناس. وأعتقد أن الإجابة المجردة على السؤال، بمفردها، ليس لها الكثير من القيمة.

لكنها أثرت على عزيمتي لإيجاد حل نهائي بالتأكيد. وقضيت معظم عطلة نهاية الأسبوع في كتابته وتحليله. استغرقت مني حوالي نصف دفتر قانوني لإنجاز ذلك.

بارشال: تبين أن كليو كانت على حق. نشر رون الإجابة الكاملة، التي بدأت على الفور في جمع تصويتات إيجابية من أعضاء المجتمع. كان الكثيرون مندهشين من التقنيات التي استخدمها لحل المشكلة. وتم نشرها في نهاية المطاف على subreddit r/Math تحت عنوان “سيد التكامل”.

غوردون: إنه أمر مجنون. هذا شيء قمت به قبل 10 سنوات. أعتقد أن لدي إجابات أفضل في عالم Stack Exchange من تلك الإجابة، صدقوا أو لا تصدقوا. ولكن نعم، كليو أيضًا، أعتقد أنها تضرب الأعصاب، بالطبع.

بارشال: أطلقت إجابة كليو السريعة العنان للجنون على منتدى رياضي Stack Exchange. بين عامي 2013 و 2015، قامت بذلك 37 مرة أخرى، غالبًا ما تظهر بسرعة غير معقولة لحل مشاكل التكامل المعقدة للغاية بإجابات مكتملة. لم تظهر حتى لمبة من عملها. ثم تختفي مرة أخرى في الهواء.

أنتوني بوناتو: الخبراء حقًا متقسمون حول كليو. إنها بالتأكيد شخص يتقن تقنيات التكامل الحقيقية… مثل ذكرتها بعض الوظائف الغريبة، مثل ما لم أسمع بها.

بارشال: هذا هو أنتوني بوناتو. إنه عالم رياضيات في جامعة تورونتو الحضرية.

بوناتو: بعض الناس اقترحوا أن كليو ربما تكون ستيفن هوكينغ – أو كانت ستيفن هوكينغ – أو مريم ميرزاخاني، حائزة ميدالية فيلدز.

بارشال: طعام للتفكير، أعتقد.

كامينغز: أو هل هذا تيرنس تاو، تعرف، يسترخي في المساء؟

بارشال: بالنسبة للسجل، أكد تيرنس تاو، الذي يُصف أحيانًا بأحد أعظم الرياضيين الحيين، عبر البريد الإلكتروني أنه ليس كليو.

كامينغز: أو هل هذا رامانوجان…؟ هل كليو عبقرية رياضيات أخرى من جنوب الهند تفعل ذلك في وقت فراغها؟

بارشال: تلك العبقرية التي يتحدث عنها هو سرينيفاسا رامانوجان، واحدة من أكثر الشخصيات الغامضة في تاريخ الرياضيات. قد تكون قد سمعت عنه – لقد لعب ديف باتيل دوره في فيلم سيرة ذاتية صدر عام 2016 بعنوان “الرجل الذي عرف اللانهائية”.

بارشال: وُلد في تاميل نادو في عام 1887، لكنه يظهر كثيرًا عندما تتحدث عن كليو.

كامينغز: كان لديه شعور بديهي بالرياضيات كان … ملهمًا حقًا … لم يكن لديه تعليم رياضيات متقدم. ومع ذلك، وبطريقة ما، توصل إلى هذه النظريات المذهلة.

بارشال: يبدو أنهما ضربا نفس الأعصاب بعد مرور أكثر من 100 عام. لأنه لم يتضمن الأدلة. وهذا كان هدية ولعنة رامانوجان. أعني، كان موهوبًا جدًا، ولكنه لم يتم وضعه في صندوق تعليمي يقول: “هذا هو كيفية إثبات الأشياء؛ هذا هو المسار الذي يجب اتباعه للقيام بالرياضيات”.

غوردون: أعتقد أن الكثير من الناس الذين كرهوا أن يقال لهم “أظهر عملك، أظهر عملك، أظهر عملك”، هنا شخص يتباهى بعدم إظهار عمله، والناس يشجعون ذلك.

بارشال: ولكن بالنسبة لرون والكثير من أعضاء Math Stack Exchange، كل المتعة في هوايتهم المشتركة هي في إظهار عملهم. إنها ليست شرحًا جافًا – إنها مغامرة. خذ إجابة رون على تكامل 2013 المشهور.

غوردون: بحلول الوقت الذي وصلت فيه إلى حيث أردت، كان لدي متعة من الدرجة الثامنة في المقام الر
Source: https://www.scientificamerican.com/podcast/episode/podcasts-of-the-year-cleo-the-mysterious-math-menace/#transcripts-body